기구학의 목적은 뭘까요.
기구가 요래 움직이고 조래 움직이고 실제로 만들어 보면 될텐데
뭐하러 복잡하게 자유도를 따지고 고민을 할까요.
다시 한번 최초의 포스팅으로 돌아가서 기구학을 되새김질 해보겠습니다.
메커니즘
위키백과, 우리 모두의 백과사전.
메커니즘(mechanism)은 다음을 가리킨다.
어떤 사물이 어떻게 작동하는 원리를 파악하는 학문입니다.
전 과학도가 아닙니다. 공학도 입니다.
과학에 관심이 없거나 그 원리가 어떤지에 관심 없는 것 이 아니라.
공학도로서 이에 대한 활용에 더욱 큰 관심이 있습니다.
(실제로 제가 학교에서 들은 수업은 '기구학' 이 아니라 '기구설계학' 이었습니다.)
여태까지 '기구가 움직일 수 있느냐 아니냐' 에 대해서 배웠습니다.
이를 설계에 활용하면 '움직일수 있는 기구를 설계' 하는데 활용 되는 것입니다.
지금부터는 '요게 요만큼 움직였을때 , 저기 저건 어디로 움직일까?'를 알아내려고 합니다.
그 이유는 만약 어떠한 기구의 메커니즘을 알아 낼 수 있다면,
즉 기구의 형태에서 기구의 운동을 '예상' 할 수 있다면
역으로
원하는 동작으로 운동하는 기구의 형태를 설계할 수 도 있을 것입니다.
그러기 위해서 기구의 '운동' 을 예상 하려고 합니다.
포스팅 제일 위에 보여드린 사진은 기구설계결기과물로 나오는 많은 예 중에 한가지 입니다.
쇄석을 하기위해서 아랫쪽 주황색망치 부분이 돌을 부수는 순간 속도가 빨라져야 합니다.
이러한 요건을 만족시키기 위해서 기구를 설계하기위하여 앞으로 배울 부분들이 중요해 집니다.
이러한 설계를 하기위한 기초부터 다져나가 보겠습니다.
사실 이번 포스팅 내용은 기구학이라기보다는
기초미분학에 가까운 내용이 되겠습니다.
하지만 "누구나" 본문만 봐도 이해할수 있기 위해서 정리 해보겠습니다.(칭찬해줘요)
이렇게 저렇게 읊는 것보다 그냥 그림을 하나 그려 보겠습니다.
다들 편히 사용하는 평면 좌표계가 이렇게 있습니다.
여기에 링크하나를 세워 놓고 끝부분의 위치에 대한 정보는 좌표계에 따라
(x,y) 로 표현 됩니다. 아~ 쉽다.
이를 위치 벡터로 표현하면
굵은 글씨(볼드체)로 표현한건 "벡터" 라는 의미 입니다. I는 x방향 단위벡터, J는 y방향
단위벡터입니다. 그리고 t는 이러한 벡터의 크기 x,y의 시간에 따른 변화를 적용하기
위해서 있습니다.
이렇게 점의 위치를 정의 하였습니다.
이제 이 점이 움직인뒤의 위치에 대해서 표현하면
이렇게 표현이 됩니다.
처음 정의했던 위치벡터 r(t)에서 약간의 시간이 지난뒤의 위치벡터 r( t+dt)
의 위치에 점이 위치하게 됩니다. 이 때
변위는
이고 걸린 시간은
이니까 속도는 시간 분의 변위
이 시간을 극소값으로 취하면 '시간에 대한' '미분' 이 됩니다.
변위의 시간에대한 미분은 그 시간t에 대해서 순간속도 라는 의미가 있습니다.
이 '위치벡터 r의 미분' 을 '속도벡터 v' 라고 표현할수도 있겠습니다.
같은 방식으로 가속도도 정의 할 수 있습니다.
이 는 그래프로 표현하면 좀더 편안하실지도 모르겠네요
이렇게 위치벡터 r을 시간에 따라 미분한 속도벡터 v를 다시 시간에 대해서 미분한것
즉 속도의 시간에대한 변화량이 가속도벡터 a 가 될것입니다
이제 속도의 시간에대한 변화량 :가속도a를 알아 내었기 때문에
만약 r(t)즉 시간에 따른 위치벡터를 알 때 가속도 까지 구할 수 있습니다.
반대로 만약 가속도 센서에 의해서 측정된 가속도가 있을 때 반대로
적분을 해서 속도와 위치도 예상 할 수 있습니다.
(가속도센서를 이용할 경우에는 수치적인 계산이 필요합니다.)
이렇게 시간에 대해 주어진 점의 위치벡터의 해석을 간단하게 읊었습니다.
다음 포스팅에서는 점이 움직일때 궤적에 따른 곡률과 의미에 대해서 한번 써보겠습니다.
Ps.
포스팅기간은 길었는데 재미라고는 떼까리도 없네요.
원래 막 ~ 재미있는데 ㅠㅠ.
Ps2.
다음 포스팅 빨리 뽑아내 보겠습니다.
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